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根号40怎么化简步骤(根号40等于多少 化简过程)

化简^4√(7+4√3)- ^4√(7-4√3).

分析

:如果直接从化简、计算的角度入手,则简直就是无从下手,而导致无从下手的原因是被开方数7+4√3与7-4√3被四次根号阻断。从方程角度出发,利用换元法可以打破这种局面。

:设^4√(7+4√3)=a,^4√(7-4√3)=b,

则a^4+b^4=7+4√3+7-4√3=14,

ab=^4√=1,

由a^4+b^4=14,得

(a^2+b^2)^2-2 a^2b^2=14,

所以(a^2+b^2)^2=14+2(ab)^2=14+2=16,

因为a^2+b^2>0,

所以a^2+b^2=4,

即(a-b)^2+2ab=4,

所以(a-b)^2=2,

显然,a-b>0,

所以a-b=√2,

即^4√(7+4√3)- ^4√(7-4√3)=√2.

练一练:化简下列各式:

√(2+√3)- √(2-√3)。

^4√(17+12√2)+ ^4√(17-12√2).

^3√(26+15√3)+ ^3√(26-15√3).

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